Phương pháp động học của phương trình Langmuir và phương trình B.E.T

Trong phần này, sử dụng phương pháp động học, cân bằng hấp phụ được coi là trạng thái khi tốc độ hấp phụ và tốc độ hấp phụ bằng nhau để suy ra phương trình Langmure cho hấp phụ lớp phân tử.（1）Phương trình B.E.T. hấp phụ với lớp đa phân tử（3）。

(1)Phương trình Langmuir

Như trong Phần II, giả định rằng bề mặt rắn là đồng nhất và chỉ hấp phụ một lớp phân tử đối với các phân tử khí.

Tốc độ hấp phụ rõ ràng tỷ lệ thuận với áp suất của khí và cũng tỷ lệ thuận với diện tích bề mặt trống của phân tử khí hấp thụ. Đặt áp suất của khí là Þ và diện tích bề mặt trống của các phân tử khí không hấp thụ là θhoặcTốc độ hấp thụ Rmộtvì

Rmột﹦aÞθhoặc（3.62）

Trong đó a là hệ số tỷ lệ.

Mặt khác, tốc độ khử phụ nhất thiết phải tỷ lệ thuận với phần trăm θ của diện tích bề mặt được bao phủ bởi các phân tử khí hấp phụ; Thứ hai là tỷ lệ thuận với phân số của các phân tử khí hấp thụ có năng lượng thoát ra khỏi không gian thoát bề mặt. Thiết lập một smộtzui năng lượng thấp cần thiết để thoát khỏi bề mặt, tức là hấp thụ nhiệt εmộtTổng số phân tử hấp thụ trên bề mặt là Nmộtnăng lượng lớn hơn 1 ε.mộtSố lượng phân tử là Nmột（*）Thì có.

Trong đó f là hệ số tỷ lệ và R là hằng số Bohr Vine. Do đó tốc độ thoát phụ Rdvì

Rd﹦a′θeđRT （3.63）

Trong đó a ′ là hệ số tỷ lệ, và θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ952

Khi đạt được cân bằng hấp phụ, tốc độ hấp phụ phải bằng với tốc độ hấp phụ, tức là Rmột= RdCho nên

aThhoặc﹦a′θeđRT

Diện tích bề mặt trống Phần trăm thetahoặcTổng theta phần trăm diện tích bề mặt được bao phủ phải bằng một, tức là

θhoặc＋ θ=1 （3.64）

Thay vào đó, chúng ta có phương trình hấp thụ lớp đơn phân tử Langmur.

BÐ

θ﹦ （3.47）

1+ BĐ

trong đó

một

B = E- 6RT（3.65）

a′

Theo công thức (3,65), các yếu tố trong biểu thức của b có ý nghĩa vật lý ít rõ ràng hơn so với trong suy luận nhiệt động học thống kê. Mặc dù các mô tả thêm về các hệ số a và a′ có thể được đưa ra sau khi trích dẫn chuyển động phân tử, các mô tả định lượng về sự hấp phụ nhiệt εa vẫn chưa được đưa ra, và để làm được điều này, kiến thức về nhiệt động học thống kê và hóa học lượng tử phải được áp dụng.

(Số 2)）Phương trình B.E.T

Mô hình được sử dụng để dẫn xuất, giống như trong phần ba trước đó, giả định rằng bề mặt rắn là đồng nhất và sự hấp thụ nhiều lớp xảy ra. Hấp phụ từ lớp thứ hai được coi là ngưng tụ, vì vậy nhiệt hấp phụ của nó là nhiệt ngưng tụ.

Khi đạt được sự cân bằng hấp phụ tổng thể, phải đạt được sự cân bằng từng giai đoạn giữa các lớp: tức là tốc độ hấp phụ trên lớp 0 (bề mặt trống) để tạo thành lớp * tương đương với tốc độ hấp phụ của lớp * để tạo thành lớp 0; Tốc độ hấp phụ tạo thành lớp i trên lớp (i-1) bằng với tốc độ hấp phụ tạo thành lớp (i-1) có lớp i. Nếu đặt θi(i = 0, 1, 2 và……）Đối với lớp hấp phụ i chiếm phần trăm tổng diện tích bề mặt, theo nguyên tắc cân bằng hấp phụ theo từng giai đoạn và các phương pháp được mô tả trong tiểu mục (1), có

một1θhoặcThì a1（hoặc）θ1eε1 / RT

một2θ1Thì a2（hoặc）θ2eε2 / RT

……………………

mộtiθi-1Thì ai（hoặc）θiei/RT

……………………

Trong đó aivà ai（hoặc）(i = 1, 2 và……）Một biểu diễn cho tốc độ hấp phụ khi lớp (i-1) hình thành lớp i và hệ số tỷ lệ xuất hiện trong thức tốc độ hấp phụ khi lớp (i-1) hình thành lớp (i-1) từ lớp i, ε1nhiệt hấp phụ cho * lớp, εi(i = 2, 3 và……) Là nhiệt hấp phụ của lớp i. Theo giả định của mô hình, có

εi=εL(i = 2, 3 và…） （3.67）

εLĐể ngưng tụ nhiệt.

Trong công thức trên, C, x và y là một số ký hiệu mới được giới thiệu và ý nghĩa vật lý của chúng có thể được nhìn thấy trong công thức trên. Trong công thức trên, dựa trên giả định rằng sự hấp thụ trên lớp thứ hai là ngưng tụ, nó được giả định một cách hợp lý

mộtimột

mộti′＝ a′ (i=2, 3)…） （3.69）

Công thức (3.68)

và a1một′

C = x ﹦ a1′một E(εi-ε1)/RT（3.70）

Tổng diện tích bề mặt của mỗi lớp hấp phụ phải bằng tổng diện tích bề mặt, vì vậy

N N

1=∑θi=θ0(1 + C)∑xi） （3.71）

Tôi= 0 và = 1

Ở đây n là số lớp hấp thụ.

Bây giờ hãy tính tổng lượng hấp phụ V. Nếu VmĐối với lớp phân tử đơn bão hòa và lượng hấp phụ, lớp hấp phụ có i lớp hấp phụ, lượng hấp phụ của nó là Vm（iθiVì vậy, tổng lượng hấp thụ là

N N

V = Vm∑iθi= VmCθ0∑IXi

i = 0 i = 1